3.220 \(\int (f x)^m \left (d+e x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=243 \[ \frac{a^3 d (f x)^{m+1}}{f (m+1)}+\frac{(f x)^{m+7} \left (3 a^2 c e+3 a b^2 e+6 a b c d+b^3 d\right )}{f^7 (m+7)}+\frac{a^2 (f x)^{m+3} (a e+3 b d)}{f^3 (m+3)}+\frac{3 c (f x)^{m+11} \left (a c e+b^2 e+b c d\right )}{f^{11} (m+11)}+\frac{3 a (f x)^{m+5} \left (a b e+a c d+b^2 d\right )}{f^5 (m+5)}+\frac{(f x)^{m+9} \left (6 a b c e+3 a c^2 d+b^3 e+3 b^2 c d\right )}{f^9 (m+9)}+\frac{c^2 (f x)^{m+13} (3 b e+c d)}{f^{13} (m+13)}+\frac{c^3 e (f x)^{m+15}}{f^{15} (m+15)} \]

[Out]

(a^3*d*(f*x)^(1 + m))/(f*(1 + m)) + (a^2*(3*b*d + a*e)*(f*x)^(3 + m))/(f^3*(3 +
m)) + (3*a*(b^2*d + a*c*d + a*b*e)*(f*x)^(5 + m))/(f^5*(5 + m)) + ((b^3*d + 6*a*
b*c*d + 3*a*b^2*e + 3*a^2*c*e)*(f*x)^(7 + m))/(f^7*(7 + m)) + ((3*b^2*c*d + 3*a*
c^2*d + b^3*e + 6*a*b*c*e)*(f*x)^(9 + m))/(f^9*(9 + m)) + (3*c*(b*c*d + b^2*e +
a*c*e)*(f*x)^(11 + m))/(f^11*(11 + m)) + (c^2*(c*d + 3*b*e)*(f*x)^(13 + m))/(f^1
3*(13 + m)) + (c^3*e*(f*x)^(15 + m))/(f^15*(15 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.399543, antiderivative size = 243, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 27, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.037 \[ \frac{a^3 d (f x)^{m+1}}{f (m+1)}+\frac{(f x)^{m+7} \left (3 a^2 c e+3 a b^2 e+6 a b c d+b^3 d\right )}{f^7 (m+7)}+\frac{a^2 (f x)^{m+3} (a e+3 b d)}{f^3 (m+3)}+\frac{3 c (f x)^{m+11} \left (a c e+b^2 e+b c d\right )}{f^{11} (m+11)}+\frac{3 a (f x)^{m+5} \left (a b e+a c d+b^2 d\right )}{f^5 (m+5)}+\frac{(f x)^{m+9} \left (6 a b c e+3 a c^2 d+b^3 e+3 b^2 c d\right )}{f^9 (m+9)}+\frac{c^2 (f x)^{m+13} (3 b e+c d)}{f^{13} (m+13)}+\frac{c^3 e (f x)^{m+15}}{f^{15} (m+15)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(f*x)^m*(d + e*x^2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^3,x]

[Out]

(a^3*d*(f*x)^(1 + m))/(f*(1 + m)) + (a^2*(3*b*d + a*e)*(f*x)^(3 + m))/(f^3*(3 +
m)) + (3*a*(b^2*d + a*c*d + a*b*e)*(f*x)^(5 + m))/(f^5*(5 + m)) + ((b^3*d + 6*a*
b*c*d + 3*a*b^2*e + 3*a^2*c*e)*(f*x)^(7 + m))/(f^7*(7 + m)) + ((3*b^2*c*d + 3*a*
c^2*d + b^3*e + 6*a*b*c*e)*(f*x)^(9 + m))/(f^9*(9 + m)) + (3*c*(b*c*d + b^2*e +
a*c*e)*(f*x)^(11 + m))/(f^11*(11 + m)) + (c^2*(c*d + 3*b*e)*(f*x)^(13 + m))/(f^1
3*(13 + m)) + (c^3*e*(f*x)^(15 + m))/(f^15*(15 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 72.1371, size = 238, normalized size = 0.98 \[ \frac{a^{3} d \left (f x\right )^{m + 1}}{f \left (m + 1\right )} + \frac{a^{2} \left (f x\right )^{m + 3} \left (a e + 3 b d\right )}{f^{3} \left (m + 3\right )} + \frac{3 a \left (f x\right )^{m + 5} \left (a b e + a c d + b^{2} d\right )}{f^{5} \left (m + 5\right )} + \frac{c^{3} e \left (f x\right )^{m + 15}}{f^{15} \left (m + 15\right )} + \frac{c^{2} \left (f x\right )^{m + 13} \left (3 b e + c d\right )}{f^{13} \left (m + 13\right )} + \frac{3 c \left (f x\right )^{m + 11} \left (a c e + b^{2} e + b c d\right )}{f^{11} \left (m + 11\right )} + \frac{\left (f x\right )^{m + 7} \left (3 a^{2} c e + 3 a b^{2} e + 6 a b c d + b^{3} d\right )}{f^{7} \left (m + 7\right )} + \frac{\left (f x\right )^{m + 9} \left (6 a b c e + 3 a c^{2} d + b^{3} e + 3 b^{2} c d\right )}{f^{9} \left (m + 9\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((f*x)**m*(e*x**2+d)*(c*x**4+b*x**2+a)**3,x)

[Out]

a**3*d*(f*x)**(m + 1)/(f*(m + 1)) + a**2*(f*x)**(m + 3)*(a*e + 3*b*d)/(f**3*(m +
3)) + 3*a*(f*x)**(m + 5)*(a*b*e + a*c*d + b**2*d)/(f**5*(m + 5)) + c**3*e*(f*x)
**(m + 15)/(f**15*(m + 15)) + c**2*(f*x)**(m + 13)*(3*b*e + c*d)/(f**13*(m + 13)
) + 3*c*(f*x)**(m + 11)*(a*c*e + b**2*e + b*c*d)/(f**11*(m + 11)) + (f*x)**(m +
7)*(3*a**2*c*e + 3*a*b**2*e + 6*a*b*c*d + b**3*d)/(f**7*(m + 7)) + (f*x)**(m + 9
)*(6*a*b*c*e + 3*a*c**2*d + b**3*e + 3*b**2*c*d)/(f**9*(m + 9))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.528569, size = 191, normalized size = 0.79 \[ (f x)^m \left (\frac{a^3 d x}{m+1}+\frac{x^7 \left (3 a^2 c e+3 a b^2 e+6 a b c d+b^3 d\right )}{m+7}+\frac{a^2 x^3 (a e+3 b d)}{m+3}+\frac{3 c x^{11} \left (a c e+b^2 e+b c d\right )}{m+11}+\frac{3 a x^5 \left (a b e+a c d+b^2 d\right )}{m+5}+\frac{x^9 \left (6 a b c e+3 a c^2 d+b^3 e+3 b^2 c d\right )}{m+9}+\frac{c^2 x^{13} (3 b e+c d)}{m+13}+\frac{c^3 e x^{15}}{m+15}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(f*x)^m*(d + e*x^2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^3,x]

[Out]

(f*x)^m*((a^3*d*x)/(1 + m) + (a^2*(3*b*d + a*e)*x^3)/(3 + m) + (3*a*(b^2*d + a*c
*d + a*b*e)*x^5)/(5 + m) + ((b^3*d + 6*a*b*c*d + 3*a*b^2*e + 3*a^2*c*e)*x^7)/(7
+ m) + ((3*b^2*c*d + 3*a*c^2*d + b^3*e + 6*a*b*c*e)*x^9)/(9 + m) + (3*c*(b*c*d +
b^2*e + a*c*e)*x^11)/(11 + m) + (c^2*(c*d + 3*b*e)*x^13)/(13 + m) + (c^3*e*x^15
)/(15 + m))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.013, size = 1935, normalized size = 8. \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((f*x)^m*(e*x^2+d)*(c*x^4+b*x^2+a)^3,x)

[Out]

x*(c^3*e*m^7*x^14+49*c^3*e*m^6*x^14+3*b*c^2*e*m^7*x^12+c^3*d*m^7*x^12+973*c^3*e*
m^5*x^14+153*b*c^2*e*m^6*x^12+51*c^3*d*m^6*x^12+10045*c^3*e*m^4*x^14+3*a*c^2*e*m
^7*x^10+3*b^2*c*e*m^7*x^10+3*b*c^2*d*m^7*x^10+3135*b*c^2*e*m^5*x^12+1045*c^3*d*m
^5*x^12+57379*c^3*e*m^3*x^14+159*a*c^2*e*m^6*x^10+159*b^2*c*e*m^6*x^10+159*b*c^2
*d*m^6*x^10+33165*b*c^2*e*m^4*x^12+11055*c^3*d*m^4*x^12+177331*c^3*e*m^2*x^14+6*
a*b*c*e*m^7*x^8+3*a*c^2*d*m^7*x^8+3375*a*c^2*e*m^5*x^10+b^3*e*m^7*x^8+3*b^2*c*d*
m^7*x^8+3375*b^2*c*e*m^5*x^10+3375*b*c^2*d*m^5*x^10+193017*b*c^2*e*m^3*x^12+6433
9*c^3*d*m^3*x^12+264207*c^3*e*m*x^14+330*a*b*c*e*m^6*x^8+165*a*c^2*d*m^6*x^8+367
95*a*c^2*e*m^4*x^10+55*b^3*e*m^6*x^8+165*b^2*c*d*m^6*x^8+36795*b^2*c*e*m^4*x^10+
36795*b*c^2*d*m^4*x^10+604827*b*c^2*e*m^2*x^12+201609*c^3*d*m^2*x^12+135135*c^3*
e*x^14+3*a^2*c*e*m^7*x^6+3*a*b^2*e*m^7*x^6+6*a*b*c*d*m^7*x^6+7278*a*b*c*e*m^5*x^
8+3639*a*c^2*d*m^5*x^8+219417*a*c^2*e*m^3*x^10+b^3*d*m^7*x^6+1213*b^3*e*m^5*x^8+
3639*b^2*c*d*m^5*x^8+219417*b^2*c*e*m^3*x^10+219417*b*c^2*d*m^3*x^10+909765*b*c^
2*e*m*x^12+303255*c^3*d*m*x^12+171*a^2*c*e*m^6*x^6+171*a*b^2*e*m^6*x^6+342*a*b*c
*d*m^6*x^6+82338*a*b*c*e*m^4*x^8+41169*a*c^2*d*m^4*x^8+700461*a*c^2*e*m^2*x^10+5
7*b^3*d*m^6*x^6+13723*b^3*e*m^4*x^8+41169*b^2*c*d*m^4*x^8+700461*b^2*c*e*m^2*x^1
0+700461*b*c^2*d*m^2*x^10+467775*b*c^2*e*x^12+155925*c^3*d*x^12+3*a^2*b*e*m^7*x^
4+3*a^2*c*d*m^7*x^4+3927*a^2*c*e*m^5*x^6+3*a*b^2*d*m^7*x^4+3927*a*b^2*e*m^5*x^6+
7854*a*b*c*d*m^5*x^6+507282*a*b*c*e*m^3*x^8+253641*a*c^2*d*m^3*x^8+1067445*a*c^2
*e*m*x^10+1309*b^3*d*m^5*x^6+84547*b^3*e*m^3*x^8+253641*b^2*c*d*m^3*x^8+1067445*
b^2*c*e*m*x^10+1067445*b*c^2*d*m*x^10+177*a^2*b*e*m^6*x^4+177*a^2*c*d*m^6*x^4+46
431*a^2*c*e*m^4*x^6+177*a*b^2*d*m^6*x^4+46431*a*b^2*e*m^4*x^6+92862*a*b*c*d*m^4*
x^6+1662558*a*b*c*e*m^2*x^8+831279*a*c^2*d*m^2*x^8+552825*a*c^2*e*x^10+15477*b^3
*d*m^4*x^6+277093*b^3*e*m^2*x^8+831279*b^2*c*d*m^2*x^8+552825*b^2*c*e*x^10+55282
5*b*c^2*d*x^10+a^3*e*m^7*x^2+3*a^2*b*d*m^7*x^2+4239*a^2*b*e*m^5*x^4+4239*a^2*c*d
*m^5*x^4+299145*a^2*c*e*m^3*x^6+4239*a*b^2*d*m^5*x^4+299145*a*b^2*e*m^3*x^6+5982
90*a*b*c*d*m^3*x^6+2582010*a*b*c*e*m*x^8+1291005*a*c^2*d*m*x^8+99715*b^3*d*m^3*x
^6+430335*b^3*e*m*x^8+1291005*b^2*c*d*m*x^8+61*a^3*e*m^6*x^2+183*a^2*b*d*m^6*x^2
+52725*a^2*b*e*m^4*x^4+52725*a^2*c*d*m^4*x^4+1020033*a^2*c*e*m^2*x^6+52725*a*b^2
*d*m^4*x^4+1020033*a*b^2*e*m^2*x^6+2040066*a*b*c*d*m^2*x^6+1351350*a*b*c*e*x^8+6
75675*a*c^2*d*x^8+340011*b^3*d*m^2*x^6+225225*b^3*e*x^8+675675*b^2*c*d*x^8+a^3*d
*m^7+1525*a^3*e*m^5*x^2+4575*a^2*b*d*m^5*x^2+360537*a^2*b*e*m^3*x^4+360537*a^2*c
*d*m^3*x^4+1632285*a^2*c*e*m*x^6+360537*a*b^2*d*m^3*x^4+1632285*a*b^2*e*m*x^6+32
64570*a*b*c*d*m*x^6+544095*b^3*d*m*x^6+63*a^3*d*m^6+20065*a^3*e*m^4*x^2+60195*a^
2*b*d*m^4*x^2+1311363*a^2*b*e*m^2*x^4+1311363*a^2*c*d*m^2*x^4+868725*a^2*c*e*x^6
+1311363*a*b^2*d*m^2*x^4+868725*a*b^2*e*x^6+1737450*a*b*c*d*x^6+289575*b^3*d*x^6
+1645*a^3*d*m^5+147859*a^3*e*m^3*x^2+443577*a^2*b*d*m^3*x^2+2215701*a^2*b*e*m*x^
4+2215701*a^2*c*d*m*x^4+2215701*a*b^2*d*m*x^4+22995*a^3*d*m^4+594439*a^3*e*m^2*x
^2+1783317*a^2*b*d*m^2*x^2+1216215*a^2*b*e*x^4+1216215*a^2*c*d*x^4+1216215*a*b^2
*d*x^4+185059*a^3*d*m^3+1140855*a^3*e*m*x^2+3422565*a^2*b*d*m*x^2+852957*a^3*d*m
^2+675675*a^3*e*x^2+2027025*a^2*b*d*x^2+2071215*a^3*d*m+2027025*a^3*d)*(f*x)^m/(
1+m)/(3+m)/(5+m)/(7+m)/(9+m)/(11+m)/(13+m)/(15+m)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^4 + b*x^2 + a)^3*(e*x^2 + d)*(f*x)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.315144, size = 1832, normalized size = 7.54 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^4 + b*x^2 + a)^3*(e*x^2 + d)*(f*x)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

((c^3*e*m^7 + 49*c^3*e*m^6 + 973*c^3*e*m^5 + 10045*c^3*e*m^4 + 57379*c^3*e*m^3 +
177331*c^3*e*m^2 + 264207*c^3*e*m + 135135*c^3*e)*x^15 + ((c^3*d + 3*b*c^2*e)*m
^7 + 51*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*m^6 + 1045*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*m^5 + 11055*(c^3*d +
3*b*c^2*e)*m^4 + 155925*c^3*d + 467775*b*c^2*e + 64339*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*m^3 +
201609*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*m^2 + 303255*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*m)*x^13 + 3*((b*c^2
*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^7 + 53*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^6 + 1125*(b*c^2
*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^5 + 12265*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^4 + 184275*b
*c^2*d + 73139*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^3 + 233487*(b*c^2*d + (b^2*c + a*
c^2)*e)*m^2 + 184275*(b^2*c + a*c^2)*e + 355815*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m)
*x^11 + ((3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^7 + 55*(3*(b^2*c + a*c^2)*d
+ (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^6 + 1213*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^5 +
13723*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^4 + 84547*(3*(b^2*c + a*c^2)*
d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^3 + 277093*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^
2 + 675675*(b^2*c + a*c^2)*d + 225225*(b^3 + 6*a*b*c)*e + 430335*(3*(b^2*c + a*c
^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m)*x^9 + (((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m
^7 + 57*((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^6 + 1309*((b^3 + 6*a*b*c)*d
+ 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^5 + 15477*((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^4
+ 99715*((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^3 + 340011*((b^3 + 6*a*b*c)
*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^2 + 289575*(b^3 + 6*a*b*c)*d + 868725*(a*b^2 + a^2*c
)*e + 544095*((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m)*x^7 + 3*((a^2*b*e + (a
*b^2 + a^2*c)*d)*m^7 + 59*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*m^6 + 1413*(a^2*b*e + (a
*b^2 + a^2*c)*d)*m^5 + 17575*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*m^4 + 405405*a^2*b*e
+ 120179*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*m^3 + 437121*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d
)*m^2 + 405405*(a*b^2 + a^2*c)*d + 738567*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*m)*x^5 +
((3*a^2*b*d + a^3*e)*m^7 + 61*(3*a^2*b*d + a^3*e)*m^6 + 1525*(3*a^2*b*d + a^3*e
)*m^5 + 20065*(3*a^2*b*d + a^3*e)*m^4 + 2027025*a^2*b*d + 675675*a^3*e + 147859*
(3*a^2*b*d + a^3*e)*m^3 + 594439*(3*a^2*b*d + a^3*e)*m^2 + 1140855*(3*a^2*b*d +
a^3*e)*m)*x^3 + (a^3*d*m^7 + 63*a^3*d*m^6 + 1645*a^3*d*m^5 + 22995*a^3*d*m^4 + 1
85059*a^3*d*m^3 + 852957*a^3*d*m^2 + 2071215*a^3*d*m + 2027025*a^3*d)*x)*(f*x)^m
/(m^8 + 64*m^7 + 1708*m^6 + 24640*m^5 + 208054*m^4 + 1038016*m^3 + 2924172*m^2 +
4098240*m + 2027025)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 39.9844, size = 11538, normalized size = 47.48 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((f*x)**m*(e*x**2+d)*(c*x**4+b*x**2+a)**3,x)

[Out]

Piecewise(((-a**3*d/(14*x**14) - a**3*e/(12*x**12) - a**2*b*d/(4*x**12) - 3*a**2
*b*e/(10*x**10) - 3*a**2*c*d/(10*x**10) - 3*a**2*c*e/(8*x**8) - 3*a*b**2*d/(10*x
**10) - 3*a*b**2*e/(8*x**8) - 3*a*b*c*d/(4*x**8) - a*b*c*e/x**6 - a*c**2*d/(2*x*
*6) - 3*a*c**2*e/(4*x**4) - b**3*d/(8*x**8) - b**3*e/(6*x**6) - b**2*c*d/(2*x**6
) - 3*b**2*c*e/(4*x**4) - 3*b*c**2*d/(4*x**4) - 3*b*c**2*e/(2*x**2) - c**3*d/(2*
x**2) + c**3*e*log(x))/f**15, Eq(m, -15)), ((-a**3*d/(12*x**12) - a**3*e/(10*x**
10) - 3*a**2*b*d/(10*x**10) - 3*a**2*b*e/(8*x**8) - 3*a**2*c*d/(8*x**8) - a**2*c
*e/(2*x**6) - 3*a*b**2*d/(8*x**8) - a*b**2*e/(2*x**6) - a*b*c*d/x**6 - 3*a*b*c*e
/(2*x**4) - 3*a*c**2*d/(4*x**4) - 3*a*c**2*e/(2*x**2) - b**3*d/(6*x**6) - b**3*e
/(4*x**4) - 3*b**2*c*d/(4*x**4) - 3*b**2*c*e/(2*x**2) - 3*b*c**2*d/(2*x**2) + 3*
b*c**2*e*log(x) + c**3*d*log(x) + c**3*e*x**2/2)/f**13, Eq(m, -13)), ((-a**3*d/(
10*x**10) - a**3*e/(8*x**8) - 3*a**2*b*d/(8*x**8) - a**2*b*e/(2*x**6) - a**2*c*d
/(2*x**6) - 3*a**2*c*e/(4*x**4) - a*b**2*d/(2*x**6) - 3*a*b**2*e/(4*x**4) - 3*a*
b*c*d/(2*x**4) - 3*a*b*c*e/x**2 - 3*a*c**2*d/(2*x**2) + 3*a*c**2*e*log(x) - b**3
*d/(4*x**4) - b**3*e/(2*x**2) - 3*b**2*c*d/(2*x**2) + 3*b**2*c*e*log(x) + 3*b*c*
*2*d*log(x) + 3*b*c**2*e*x**2/2 + c**3*d*x**2/2 + c**3*e*x**4/4)/f**11, Eq(m, -1
1)), ((-a**3*d/(8*x**8) - a**3*e/(6*x**6) - a**2*b*d/(2*x**6) - 3*a**2*b*e/(4*x*
*4) - 3*a**2*c*d/(4*x**4) - 3*a**2*c*e/(2*x**2) - 3*a*b**2*d/(4*x**4) - 3*a*b**2
*e/(2*x**2) - 3*a*b*c*d/x**2 + 6*a*b*c*e*log(x) + 3*a*c**2*d*log(x) + 3*a*c**2*e
*x**2/2 - b**3*d/(2*x**2) + b**3*e*log(x) + 3*b**2*c*d*log(x) + 3*b**2*c*e*x**2/
2 + 3*b*c**2*d*x**2/2 + 3*b*c**2*e*x**4/4 + c**3*d*x**4/4 + c**3*e*x**6/6)/f**9,
Eq(m, -9)), ((-a**3*d/(6*x**6) - a**3*e/(4*x**4) - 3*a**2*b*d/(4*x**4) - 3*a**2
*b*e/(2*x**2) - 3*a**2*c*d/(2*x**2) + 3*a**2*c*e*log(x) - 3*a*b**2*d/(2*x**2) +
3*a*b**2*e*log(x) + 6*a*b*c*d*log(x) + 3*a*b*c*e*x**2 + 3*a*c**2*d*x**2/2 + 3*a*
c**2*e*x**4/4 + b**3*d*log(x) + b**3*e*x**2/2 + 3*b**2*c*d*x**2/2 + 3*b**2*c*e*x
**4/4 + 3*b*c**2*d*x**4/4 + b*c**2*e*x**6/2 + c**3*d*x**6/6 + c**3*e*x**8/8)/f**
7, Eq(m, -7)), ((-a**3*d/(4*x**4) - a**3*e/(2*x**2) - 3*a**2*b*d/(2*x**2) + 3*a*
*2*b*e*log(x) + 3*a**2*c*d*log(x) + 3*a**2*c*e*x**2/2 + 3*a*b**2*d*log(x) + 3*a*
b**2*e*x**2/2 + 3*a*b*c*d*x**2 + 3*a*b*c*e*x**4/2 + 3*a*c**2*d*x**4/4 + a*c**2*e
*x**6/2 + b**3*d*x**2/2 + b**3*e*x**4/4 + 3*b**2*c*d*x**4/4 + b**2*c*e*x**6/2 +
b*c**2*d*x**6/2 + 3*b*c**2*e*x**8/8 + c**3*d*x**8/8 + c**3*e*x**10/10)/f**5, Eq(
m, -5)), ((-a**3*d/(2*x**2) + a**3*e*log(x) + 3*a**2*b*d*log(x) + 3*a**2*b*e*x**
2/2 + 3*a**2*c*d*x**2/2 + 3*a**2*c*e*x**4/4 + 3*a*b**2*d*x**2/2 + 3*a*b**2*e*x**
4/4 + 3*a*b*c*d*x**4/2 + a*b*c*e*x**6 + a*c**2*d*x**6/2 + 3*a*c**2*e*x**8/8 + b*
*3*d*x**4/4 + b**3*e*x**6/6 + b**2*c*d*x**6/2 + 3*b**2*c*e*x**8/8 + 3*b*c**2*d*x
**8/8 + 3*b*c**2*e*x**10/10 + c**3*d*x**10/10 + c**3*e*x**12/12)/f**3, Eq(m, -3)
), ((a**3*d*log(x) + a**3*e*x**2/2 + 3*a**2*b*d*x**2/2 + 3*a**2*b*e*x**4/4 + 3*a
**2*c*d*x**4/4 + a**2*c*e*x**6/2 + 3*a*b**2*d*x**4/4 + a*b**2*e*x**6/2 + a*b*c*d
*x**6 + 3*a*b*c*e*x**8/4 + 3*a*c**2*d*x**8/8 + 3*a*c**2*e*x**10/10 + b**3*d*x**6
/6 + b**3*e*x**8/8 + 3*b**2*c*d*x**8/8 + 3*b**2*c*e*x**10/10 + 3*b*c**2*d*x**10/
10 + b*c**2*e*x**12/4 + c**3*d*x**12/12 + c**3*e*x**14/14)/f, Eq(m, -1)), (a**3*
d*f**m*m**7*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038
016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 63*a**3*d*f**m*m**6*x*x**m/(m**
8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2
+ 4098240*m + 2027025) + 1645*a**3*d*f**m*m**5*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m*
*6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 202702
5) + 22995*a**3*d*f**m*m**4*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 20
8054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 185059*a**3*d*f
**m*m**3*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016
*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 852957*a**3*d*f**m*m**2*x*x**m/(m*
*8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**
2 + 4098240*m + 2027025) + 2071215*a**3*d*f**m*m*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m
**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 20270
25) + 2027025*a**3*d*f**m*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 2080
54*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + a**3*e*f**m*m**7*
x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3
+ 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 61*a**3*e*f**m*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 64
*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 409
8240*m + 2027025) + 1525*a**3*e*f**m*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6
+ 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025)
+ 20065*a**3*e*f**m*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 20
8054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 147859*a**3*e*f
**m*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038
016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 594439*a**3*e*f**m*m**2*x**3*x*
*m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 29241
72*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1140855*a**3*e*f**m*m*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7
+ 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*
m + 2027025) + 675675*a**3*e*f**m*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*
m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*a**2
*b*d*f**m*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4
+ 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 183*a**2*b*d*f**m*m**6*x*
*3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 4575*a**2*b*d*f**m*m**5*x**3*x**m/(m**8 +
64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4
098240*m + 2027025) + 60195*a**2*b*d*f**m*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*
m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027
025) + 443577*a**2*b*d*f**m*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m
**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1783317
*a**2*b*d*f**m*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*
m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3422565*a**2*b*d*f**
m*m*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m
**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 2027025*a**2*b*d*f**m*x**3*x**m/(m**
8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2
+ 4098240*m + 2027025) + 3*a**2*b*e*f**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*
m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027
025) + 177*a**2*b*e*f**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5
+ 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 4239*a**2*
b*e*f**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 52725*a**2*b*e*f**m*m**4*x
**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 360537*a**2*b*e*f**m*m**3*x**5*x**m/(m**8
+ 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2
+ 4098240*m + 2027025) + 1311363*a**2*b*e*f**m*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 +
1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m +
2027025) + 2215701*a**2*b*e*f**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 2464
0*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1216
215*a**2*b*e*f**m*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m*
*4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*a**2*c*d*f**m*m**7*x
**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 177*a**2*c*d*f**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 +
64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4
098240*m + 2027025) + 4239*a**2*c*d*f**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m
**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 20270
25) + 52725*a**2*c*d*f**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**
5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 360537*a*
*2*c*d*f**m*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**
4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1311363*a**2*c*d*f**m*m
**2*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m
**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 2215701*a**2*c*d*f**m*m*x**5*x**m/(m
**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m*
*2 + 4098240*m + 2027025) + 1216215*a**2*c*d*f**m*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 17
08*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2
027025) + 3*a**2*c*e*f**m*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**
5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 171*a**2*
c*e*f**m*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3927*a**2*c*e*f**m*m**5*x*
*7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 46431*a**2*c*e*f**m*m**4*x**7*x**m/(m**8 +
64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 +
4098240*m + 2027025) + 299145*a**2*c*e*f**m*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 170
8*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 20
27025) + 1020033*a**2*c*e*f**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 2464
0*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1632
285*a**2*c*e*f**m*m*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*
m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 868725*a**2*c*e*f**m
*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3
+ 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*a*b**2*d*f**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 +
64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4
098240*m + 2027025) + 177*a*b**2*d*f**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m*
*6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 202702
5) + 4239*a*b**2*d*f**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5
+ 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 52725*a*b**
2*d*f**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 360537*a*b**2*d*f**m*m**3*
x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3
+ 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1311363*a*b**2*d*f**m*m**2*x**5*x**m/(m*
*8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**
2 + 4098240*m + 2027025) + 2215701*a*b**2*d*f**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1
708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m +
2027025) + 1216215*a*b**2*d*f**m*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m
**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*a*b**
2*e*f**m*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 171*a*b**2*e*f**m*m**6*x**
7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2
924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3927*a*b**2*e*f**m*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 6
4*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 40
98240*m + 2027025) + 46431*a*b**2*e*f**m*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m
**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 20270
25) + 299145*a*b**2*e*f**m*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m*
*5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1020033*
a*b**2*e*f**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m
**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1632285*a*b**2*e*f**m
*m*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m*
*3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 868725*a*b**2*e*f**m*x**7*x**m/(m**8
+ 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 +
4098240*m + 2027025) + 6*a*b*c*d*f**m*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**
6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025
) + 342*a*b*c*d*f**m*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 2
08054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 7854*a*b*c*d*f
**m*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038
016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 92862*a*b*c*d*f**m*m**4*x**7*x*
*m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 29241
72*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 598290*a*b*c*d*f**m*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 64*m
**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 40982
40*m + 2027025) + 2040066*a*b*c*d*f**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**
6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025
) + 3264570*a*b*c*d*f**m*m*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 +
208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1737450*a*b*c
*d*f**m*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 10380
16*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 6*a*b*c*e*f**m*m**7*x**9*x**m/(m
**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m*
*2 + 4098240*m + 2027025) + 330*a*b*c*e*f**m*m**6*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 17
08*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2
027025) + 7278*a*b*c*e*f**m*m**5*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m
**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 82338*a
*b*c*e*f**m*m**4*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**
4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 507282*a*b*c*e*f**m*m**
3*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**
3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1662558*a*b*c*e*f**m*m**2*x**9*x**m/(m
**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m*
*2 + 4098240*m + 2027025) + 2582010*a*b*c*e*f**m*m*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1
708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m +
2027025) + 1351350*a*b*c*e*f**m*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m*
*5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*a*c**2
*d*f**m*m**7*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 165*a*c**2*d*f**m*m**6*x**9
*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 29
24172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3639*a*c**2*d*f**m*m**5*x**9*x**m/(m**8 + 64
*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 409
8240*m + 2027025) + 41169*a*c**2*d*f**m*m**4*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m*
*6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 202702
5) + 253641*a*c**2*d*f**m*m**3*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**
5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 831279*a*
c**2*d*f**m*m**2*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**
4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1291005*a*c**2*d*f**m*m
*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3
+ 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 675675*a*c**2*d*f**m*x**9*x**m/(m**8 +
64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4
098240*m + 2027025) + 3*a*c**2*e*f**m*m**7*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**
6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025
) + 159*a*c**2*e*f**m*m**6*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 +
208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3375*a*c**2*
e*f**m*m**5*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 36795*a*c**2*e*f**m*m**4*x*
*11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 219417*a*c**2*e*f**m*m**3*x**11*x**m/(m**
8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2
+ 4098240*m + 2027025) + 700461*a*c**2*e*f**m*m**2*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 +
1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m
+ 2027025) + 1067445*a*c**2*e*f**m*m*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24
640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 55
2825*a*c**2*e*f**m*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*
m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + b**3*d*f**m*m**7*x**
7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2
924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 57*b**3*d*f**m*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 64*m*
*7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 409824
0*m + 2027025) + 1309*b**3*d*f**m*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 2
4640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1
5477*b**3*d*f**m*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 20805
4*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 99715*b**3*d*f**m*
m**3*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*
m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 340011*b**3*d*f**m*m**2*x**7*x**m/(
m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m
**2 + 4098240*m + 2027025) + 544095*b**3*d*f**m*m*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 17
08*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2
027025) + 289575*b**3*d*f**m*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5
+ 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + b**3*e*f**m
*m**7*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016
*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 55*b**3*e*f**m*m**6*x**9*x**m/(m**
8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2
+ 4098240*m + 2027025) + 1213*b**3*e*f**m*m**5*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708
*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 202
7025) + 13723*b**3*e*f**m*m**4*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**
5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 84547*b**
3*e*f**m*m**3*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 277093*b**3*e*f**m*m**2*x*
*9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 430335*b**3*e*f**m*m*x**9*x**m/(m**8 + 64*
m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098
240*m + 2027025) + 225225*b**3*e*f**m*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24
640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*
b**2*c*d*f**m*m**7*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m
**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 165*b**2*c*d*f**m*m**
6*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**
3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3639*b**2*c*d*f**m*m**5*x**9*x**m/(m**
8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2
+ 4098240*m + 2027025) + 41169*b**2*c*d*f**m*m**4*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1
708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m +
2027025) + 253641*b**2*c*d*f**m*m**3*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 246
40*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 831
279*b**2*c*d*f**m*m**2*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 2080
54*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1291005*b**2*c*d*
f**m*m*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 103801
6*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 675675*b**2*c*d*f**m*x**9*x**m/(m
**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m*
*2 + 4098240*m + 2027025) + 3*b**2*c*e*f**m*m**7*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 17
08*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2
027025) + 159*b**2*c*e*f**m*m**6*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*
m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3375*b
**2*c*e*f**m*m**5*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m
**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 36795*b**2*c*e*f**m*m
**4*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*
m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 219417*b**2*c*e*f**m*m**3*x**11*x**
m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 292417
2*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 700461*b**2*c*e*f**m*m**2*x**11*x**m/(m**8 + 64*
m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098
240*m + 2027025) + 1067445*b**2*c*e*f**m*m*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**
6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025
) + 552825*b**2*c*e*f**m*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 2
08054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*b*c**2*d*f**
m*m**7*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 10380
16*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 159*b*c**2*d*f**m*m**6*x**11*x**
m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 292417
2*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3375*b*c**2*d*f**m*m**5*x**11*x**m/(m**8 + 64*m*
*7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 409824
0*m + 2027025) + 36795*b*c**2*d*f**m*m**4*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6
+ 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025)
+ 219417*b*c**2*d*f**m*m**3*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5
+ 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 700461*b*c
**2*d*f**m*m**2*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**
4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1067445*b*c**2*d*f**m*m
*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**
3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 552825*b*c**2*d*f**m*x**11*x**m/(m**8
+ 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 +
4098240*m + 2027025) + 3*b*c**2*e*f**m*m**7*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m
**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 20270
25) + 153*b*c**2*e*f**m*m**6*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5
+ 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3135*b*c**
2*e*f**m*m**5*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4
+ 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 33165*b*c**2*e*f**m*m**4*
x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3
+ 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 193017*b*c**2*e*f**m*m**3*x**13*x**m/(m
**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m*
*2 + 4098240*m + 2027025) + 604827*b*c**2*e*f**m*m**2*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7
+ 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*
m + 2027025) + 909765*b*c**2*e*f**m*m*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 2
4640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 4
67775*b*c**2*e*f**m*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054
*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + c**3*d*f**m*m**7*x*
*13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 51*c**3*d*f**m*m**6*x**13*x**m/(m**8 + 64
*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 409
8240*m + 2027025) + 1045*c**3*d*f**m*m**5*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6
+ 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025)
+ 11055*c**3*d*f**m*m**4*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 +
208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 64339*c**3*d*
f**m*m**3*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 10
38016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 201609*c**3*d*f**m*m**2*x**13
*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 29
24172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 303255*c**3*d*f**m*m*x**13*x**m/(m**8 + 64*m
**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 40982
40*m + 2027025) + 155925*c**3*d*f**m*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24
640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + c*
*3*e*f**m*m**7*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4
+ 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 49*c**3*e*f**m*m**6*x**1
5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2
924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 973*c**3*e*f**m*m**5*x**15*x**m/(m**8 + 64*
m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098
240*m + 2027025) + 10045*c**3*e*f**m*m**4*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6
+ 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025)
+ 57379*c**3*e*f**m*m**3*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 +
208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 177331*c**3*e
*f**m*m**2*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1
038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 264207*c**3*e*f**m*m*x**15*x
**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924
172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 135135*c**3*e*f**m*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**7
+ 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m
+ 2027025), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.292848, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^4 + b*x^2 + a)^3*(e*x^2 + d)*(f*x)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done